عملگرهای افزایشی و حل معادله انتگرالی غیرخطی هامراشتاین

ارتباط محکم عملگرهای افزایشی با معادلات تکاملی نظیر معادلات گرما، موج و شرودینگر، دلیلی بر ضرورت بررسی جواب معادلاتی است که به عملگر افزایشی بستگی دارد. در فصلهای اول و دوم این پایاننامه، مسئله همگرایی قوی روشهای تکراری نظیر مان، ایشیکاوا و چندگامی به جواب مشترک معادلاتی که شامل عملگرهای غیرخطی افزایشی و فضاهای باناخ هموار یکنواخت مورد مطالعه ،p ? ? ،lp قوی میباشند را در فضاهای قرار گرفته است. بسیاری از مسائل مطروحه معادلات دیفرانسیل، نظیر مسائل با مقدار مرزی بیضوی که قسمت خطی آنها شامل توابع گرین میباشد، به عنوان یک قانون میتواند به معادله انتگرالی غیرخطی هامراشتاین تبدیل شود. معادلات انتگرالی از نوع هامراشتاین بستگی به عملگر افزایشی دارد. این معادلات که نقش اساسی در نظریه دستگاههای کنترل بهینه، اتوماسیون و نظریه شبکه بازی میکنند در فصل سوم مورد مطالعه قرار گرفتهاند. با استفاده یکنواخت، به بررسی -q از روشهای تکراری مختلف در فضاهای هیلبرت و باناخ هموار تقریب جواب این دسته از معادلات پرداخته شده است.